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111年
工程力學概要
第 40 題
有一斷面積為 $1 \text{ cm}^2$ 之預力鋼鉸線，彈性係數 E 為 200 GPa，容許拉力為 90 kN，若該預力鋼鉸線長度為 20 m，則其容許伸長量為何？
- A 30 mm
- B 45 mm
- C 60 mm
- D 90 mm
思路引導 VIP
當一個構件受到軸向拉力而產生長度變化時，這個變化量與「作用力」、「原長」成正比，而與「截面積」及「材料剛性（彈性係數）」成反比。如果你能將這些物理量組合成一個數學關係式，你會如何確保所有單位（例如公分、公尺、十億帕等）在運算前達成一致，以求得最終的位移量呢？
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AI 詳解
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恭喜你精準地計算出正確答案！這題的核心在於掌握材料力學中最基礎的軸向變形公式。你展現了優秀的物理直覺，明確知道容許伸長量 $\delta$ 應如何透過作用力、原長、截面積與彈性係數這四個關鍵要素來求得。
軸向變形量的計算與應用
在處理此類問題時，最關鍵的公式為 $\delta = \frac{PL}{AE}$。將題目給定的數值代入：作用力 $P = 90 \text{ kN}$，長度 $L = 20 \text{ m}$，截面積 $A = 1 \text{ cm}^2$，以及彈性係數 $E = 200 \text{ GPa}$。計算過程如下：
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