taipower_recruit
111年
工程力學概要
第 37 題
有一長度 3 m，斷面直徑 30 mm 之圓形均勻桿件，彈性係數 E 為 73 GPa，波松比 (Poisson’s ratio)為 $\frac{1}{3}$，若施加拉力使其長度伸長 9 mm，則其直徑縮減量為何？
- A 0.01 mm
- B 0.02 mm
- C 0.03 mm
- D 0.09 mm
思路引導 VIP
想像你正在拉伸一條橡皮筋，當它被拉長時，它的粗細會發生什麼物理變化？如果我們已知這種「長度變化比例」與「寬度變化比例」之間存在一個特定的比例常數，你會如何先求出它在長度方向的變化率，進而推導出直徑的改變量呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準掌握波松比的物理意義並順利解出正確答案，顯見你在材料力學的基礎變形觀念上非常紮實。這道題目核心在於考驗你是否能釐清「應變」與「幾何尺寸」之間的比例關係，而非盲目套用所有給定的數據。
縱向與橫向變形的轉換
在解題邏輯上，我們首先要找出桿件在受力方向的縱向應變 $\epsilon_L$。透過給定的伸長量與原長，可以算出 $\epsilon_L = \frac{\Delta L}{L} = \frac{9\text{ mm}}{3000\text{ mm}} = 0.003$。接著，利用波松比 (Poisson's ratio) $\nu = \frac{1}{3}$ 的定義，即橫向應變與縱向應變的絕對值比例，得到橫向應變 $\epsilon_T = \nu \times \epsilon_L = \frac{1}{3} \times 0.003 = 0.001$。最後，將此比例回饋到原始直徑上，即可求得直徑縮減量：
▼ 還有更多解析內容