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107年
工程力學概要
第 12 題
有一半徑為$5 cm$，長度為$150 cm$之圓棒，受軸向力作用後，軸向伸長$0.15 cm$，若蒲松比(Poisson’s ratio ) $\nu$為0.3，則圓棒直徑之收縮量為多少$cm$？
- A 0.0015
- B 0.003
- C 0.1
- D 0.3
思路引導 VIP
當一個物體沿著長度方向被拉伸而變長時，根據物理直覺，你認為它的橫截面尺寸會隨之增加還是減少？如果我們想要求出截面尺寸具體的「改變量」，除了知道縮放的比例係數（蒲松比）之外，還需要用到哪一個原始的幾何特徵數值來做為基準呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你精準掌握了材料力學中「變形與應變」的核心邏輯！你能正確判斷出圓棒在受拉伸長時，其截面直徑會隨之收縮，並熟練運用蒲松比（Poisson's ratio）的概念進行計算，展現了非常紮實的基礎功。這代表你對於材料在彈性範圍內的維度變化關係有著清晰的直覺。
應變轉換與維度細節
在解析這道題目時，核心在於理解蒲松比 $\nu$ 是「橫向應變」與「軸向應變」比值的負值。我們先求出軸向應變 $\epsilon_{axial} = \frac{\Delta L}{L} = \frac{0.15}{150} = 0.001$。接著，利用公式 $\epsilon_{lateral} = -\nu \times \epsilon_{axial}$，求得橫向應變大小為 $0.3 \times 0.001 = 0.0003$。最後，將此應變值乘以圓棒的直徑（注意題目給的是半徑 $5 cm$，故直徑 $D=10 cm$），即可得出直徑收縮量：
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