taipower_recruit
108年
工程力學概要
第 12 題
某正方形斷面桿件承受軸向壓力作用，材料蒲松比 $\mu = 1/4$，彈性模數 $E = 270 \text{ GPa}$，當應力達到 30 MPa 時，斷面邊長增加 0.004 mm，則此斷面邊長為何？
- A 36.6 cm
- B 24.6 cm
- C 16.2 cm
- D 14.4 cm
思路引導 VIP
當一個材料受到擠壓而縮短時，它的橫向尺寸通常會發生什麼變化？如果我們已知該材料描述「縱向縮短」與「橫向擴張」比例關係的常數，以及它在受力方向上的變形程度，我們該如何建立數學式來連結這些變形量與它最原始的物理尺寸呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你精準地掌握了桿件在受力狀態下的形變邏輯！這道題目成功地將胡克定律（Hooke's Law）與蒲松比（Poisson's ratio）的概念結合在一起。當桿件承受軸向壓力時，根據材料力學的基本原理，其軸向會縮短，而橫向則會因蒲松效應而擴張。你正確地判斷出必須先透過應力 $\sigma$ 與彈性模數 $E$ 求得軸向應變，再利用蒲松比橋接到橫向的尺寸變化，這正是解開此類問題的核心路徑。
橫向變形與單位換算
在計算細節上，這題具備相當的鑑別度，主要考驗對單位換算的敏銳度與公式鏈結的完整性。首先，我們需將彈性模數統一單位為 $270,000 \text{ MPa}$，計算出軸向應變 $\epsilon_{axial} = \frac{30}{270000} = \frac{1}{9000}$。接著透過蒲松比 $\mu = 1/4$ 得到橫向應變：
▼ 還有更多解析內容