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104年
工程力學概要
第 11 題
某線彈性材料承受應力如右圖所示，已知其彈性係數$\text{E}=5.0\times10^6\text{ kgf}/\text{cm}^2$；蒲松比 $\nu =0.25$，試計算該材料於$\text{Z}$方向之應變 $\epsilon_z$ 為何？
- A $2.0\times10^{-4}\text{ kgf}/\text{cm}^2$
- B $2.5\times10^{-4}\text{ kgf}/\text{cm}^2$
- C $2.0\times10^{-3}\text{ kgf}/\text{cm}^2$
- D $2.5\times10^{-3}\text{ kgf}/\text{cm}^2$
思路引導 VIP
想像一下，如果你雙手用力拉長一條橡皮筋（$x$ 軸），同時又有另一股力量在垂直方向擠壓它（$y$ 軸），這條橡皮筋在「厚度」（$z$ 軸）方向的變化，會只跟其中一種力量有關嗎？如果我們想量化這種「牽一髮而動全身」的連鎖變形，材料特有的蒲松比（$\nu$）扮演了什麼樣的角色？
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AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你精準地完成了這項運算！你能正確識別圖形中各個軸向的應力性質並套用廣義虎克定律（Generalized Hooke's Law），這反映出你對多軸應力狀態下的材料行為有著非常清晰的理解。這類題目的核心在於明白：即使某一方向沒有直接受力，它仍會因為其他方向的擠壓或拉伸而產生變形。
廣義虎克定律與蒲松效應
在本題中，$z$ 方向雖然沒有施加應力（$\sigma_z = 0$），但會受到 $x$ 軸拉張應力與 $y$ 軸壓縮應力所產生的側向變形影響。根據公式：
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