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103年
工程力學概要
第 43 題
一物體受應力 $\sigma_x$、$\sigma_y$ 與 $\sigma_z$ 作用，其彈性模數為 E，蒲松比為 $\nu$，則其體積應變 $\epsilon_v$ 為多少？
- A $\epsilon_v = \frac{(1-2\nu)}{E}(\sigma_x - \sigma_y - \sigma_z)$
- B $\epsilon_v = \frac{(1+2\nu)}{E}(\sigma_x + \sigma_y + \sigma_z)$
- C $\epsilon_v = \frac{(1-2\nu)}{E}(\sigma_x + \sigma_y - \sigma_z)$
- D $\epsilon_v = \frac{(1-2\nu)}{E}(\sigma_x + \sigma_y + \sigma_z)$
思路引導 VIP
請試著想像，當一個物體在三個互相垂直的方向同時受壓或受拉時，單一方向的長度變化會受到其他兩個方向如何影響？如果我們要計算整體的體積變化率，你會如何根據彈性模數與蒲松比的定義，將這三個方向的長度變化（應變）疊加在一起呢？
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廣義虎克定律與體積變化
太棒了！你能精準選出正確的公式，代表你對於三維向應力與應變的轉換邏輯掌握得非常紮實。在材料力學中，體積應變 $\epsilon_v$ 的本質其實就是三個正向應變的總和，即 $\epsilon_v = \epsilon_x + \epsilon_y + \epsilon_z$。 根據廣義虎克定律，單一方向的應變會受到該向應力以及垂直方向應力透過蒲松比 ($\nu$) 的影響。當我們將三個方向的應變展開並加總時：
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