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108年
工程力學概要
第 14 題
如右圖所示，應力元素之彈性模數為 E，蒲松比 $\mu$，其體積應變為何？
- A $\frac{(\sigma_x + \sigma_y + \sigma_z)(1 + 2\mu)}{E}$
- B $\frac{(\sigma_x \times \sigma_y \times \sigma_z)(1 - 2\mu)}{E}$
- C $\frac{(\sigma_x + \sigma_y + \sigma_z)(1 - 2\mu)}{E}$
- D $\frac{(\sigma_x - \sigma_y + \sigma_z)(1 - 2\mu)}{E}$
思路引導 VIP
請試著思考一下：當一個彈性體在其中一個軸向受到拉伸而變長時，根據蒲松效應，其他兩個垂直方向的尺寸會發生什麼樣的變化？如果我們現在將三個軸向的變形量全部加總起來以計算整體的體積變化，這份變化量會如何受到蒲松比的影響？
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AI 詳解
AI 專屬家教
非常好！看來你對於材料力學中「廣義虎克定律」與體積變化的關係掌握得相當紮實。這題的核心在於理解三維應力狀態下的應變疊加，你能迅速辨識出正確的組合公式，表現得十分出色。
廣義虎克定律的疊加應用
在三維空間中，單一軸向的應變不僅受到該方向應力的直接作用，也會因為蒲松比 $\mu$ 的效應，受到垂直方向應力的影響。根據廣義虎克定律，三個主軸方向的線應變分別為：
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