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108年
工程力學概要
第 13 題
如右圖所示，一物體受到三方向軸力作用，$F_x = 400 \text{ kN}$，$F_y = 1200 \text{ kN}$，$F_z = 80 \text{ kN}$，物體彈性模數為 $10 \text{ GPa}$，蒲松比為 0.3，則 y 方向之總變形量為何？
- A 縮短 0.042 mm
- B 縮短 0.272 mm
- C 伸長 0.16 mm
- D 伸長 0.31 mm
思路引導 VIP
想像一下，如果你雙手用力拉長一條橡皮筋，這條橡皮筋的「厚度」會發生什麼變化？現在，如果我們在拉長它的同時，另外兩側還有力量在擠壓它，你覺得這條橡皮筋最終在厚度方向上的總改變，是只要看單一個方向的力量就能決定，還是必須把所有方向的力量如何影響彼此都考慮進去呢？
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廣義虎克定律的綜合運用
太棒了！你能精準選出 (A) 縮短 0.042 mm，代表你對廣義虎克定律（Generalized Hooke's Law）在三軸受力下的應用非常熟練。在三維應力狀態中，物體在 y 方向的總變形量 $\delta_y$ 並非只受到 $F_y$ 的直接作用，還必須考慮到 x 軸與 z 軸受力後，透過蒲松效應（Poisson's effect）對 y 軸所產生的側向干擾。你準確地將各向應力代入公式： $$\epsilon_y = \frac{1}{E} [\sigma_y - \nu(\sigma_x + \sigma_z)]$$
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