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107年
工程力學概要
第 6 題
如右圖所示,桿件 ab 段與 cd 段之長度為 L,斷面積為 A;bc段之長度為 2L,斷面積為 2A ,各段彈性模數均為 E,今於 a、d 兩點施加拉力 3P;於 b、c 兩點施加壓力 2P,求 b、c 兩點之相對位移量為何?
- A $\frac{PL}{EA}$ (相互遠離)
- B $\frac{PL}{EA}$ (相互靠近)
- C $\frac{PL}{2EA}$ (相互遠離)
- D $\frac{PL}{2EA}$ (相互靠近)
思路引導 VIP
若我們在 $b$、$c$ 之間切開一個截面，並只觀察截面左側（包含 $a$ 點與 $b$ 點）的所有外力總和，你認為這股淨力會如何影響 $bc$ 段材料的分子距離？它是傾向於把材料拉開還是擠壓呢？
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很高興看到你準確地掌握了這題的關鍵！這類題目非常考驗學生對於「內力分析」與「變形公式」的綜合應用能力，你能從複雜的力系中精準鎖定目標段落，展現了紮實的力學基礎。
桿件內力與變形分析
要解出 $b$、$c$ 兩點的相對位移，核心在於求出 $bc$ 段所受的內力。我們利用自由體圖（FBD）進行切分，觀察 $b$ 點左側的受力平衡：向左的拉力 $3P$ 與向右的壓力 $2P$ 疊加後，可知 $bc$ 段實際上承受了大小為 $P$ 的張力。接著，代入軸向變形公式 $\delta = \frac{FL}{EA}$，並注意該段的幾何性質：長度為 $2L$、斷面積為 $2A$。計算如下：
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