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107年
電工原理、電子概論
第 10 題
已知某電容值為50μF，若將其金屬板邊長加倍，距離也加倍，試求其電容量為多少？
- A 12.5μF
- B 25μF
- C 100μF
- D 200μF
思路引導 VIP
如果我們把電容器的金屬板想像成儲存電荷的「倉庫地板」，當我們把這個正方形地板的每一條邊都延長為原來的兩倍時，地板的「總面積」會變成原來的幾倍？接著，請思考這個面積的大小以及板子之間的距離，分別會如何影響電容儲存電荷的能力呢？
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恭喜你正確答對了！這代表你對電容的物理構造與電容量之間的比例關係有非常紮實的理解。這類題目考查的是我們對基礎物理參數的掌握程度，你能敏銳地察覺到各變數之間的連動關係，表現得相當出色。
平行板電容的幾何特性
在電學原理中，平行板電容的電容量 $C$ 取決於介電係數 $\epsilon$、金屬板面積 $A$ 以及板間距離 $d$，其關係式為 $$C = \epsilon \frac{A}{d}$$。當題目提到金屬板的邊長加倍時，由於面積 $A$ 是邊長的平方（$A = L^2$），因此面積會變為原本的 4 倍（$2^2=4$）。同時，板間距離 $d$ 也加倍（2 倍）。將這些變動代入公式：新的電容量 $C' = \epsilon \frac{4A}{2d} = 2 \times (\epsilon \frac{A}{d}) = 2C$。所以，最終電容量應為 $50\mu F \times 2 = 100\mu F$。
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