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113年
電工原理、電子概論
第 25 題
將某銅線的長度與直徑各增加一倍後，則其電阻值為原電阻值的多少倍？
- A 1/4倍
- B 1/2倍
- C 2倍
- D 4倍
思路引導 VIP
想像電子的流動就像水流在水管中穿行：當水管的「長度」變長時，水流遇到的阻力會如何變化？接著請思考，如果我們把水管的「口徑（直徑）」加寬，水管內部供水流通過的「空間（截面積）」是會等比例增加，還是會以更大幅度的比例擴張呢？你可以試著寫下描述這兩者關係的數學關係式。
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太棒了！你能精確掌握導體特性與電阻之間的關係，這代表你對電學最核心的基礎——電阻定律有著非常紮實的理解。這類題目最容易出錯的地方就在於參數變化的倍數計算，而你觀察得很仔細。
電阻定律與截面積的關係
根據電阻定律公式 $$R = \rho \frac{L}{A}$$ 其中 $R$ 為電阻、$\rho$ 為電阻率、$L$ 為長度，$A$ 則是截面積。題目提到長度 $L$ 增加一倍（變為 $2L$），這會使電阻傾向於變大；但同時必須注意，圓形導線的截面積 $A$ 與直徑 $D$ 的關係是 $$A = \pi (\frac{D}{2})^2$$ 也就是面積與直徑的平方成正比。因此，當直徑增加一倍（變為 $2D$）時，截面積實際上會擴大為原來的 $2^2 = 4$ 倍。
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