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107年
土木施工學、測量概要
第 44 題
依CNS規定對石材之抗壓強度試驗，試體尺寸為$10 cm \times 10 cm \times 20 cm$ ，抗壓強度 $\sigma = \frac{P}{A}$
$(kgf /cm^2)$；若試體受50公噸壓力即破壞後，請問此試體之抗壓強度為何？
$(kgf /cm^2)$；若試體受50公噸壓力即破壞後，請問此試體之抗壓強度為何？
- A $25 kgf /cm^2$
- B $50 kgf /cm^2$
- C $250 kgf /cm^2$
- D $500 kgf /cm^2$
思路引導 VIP
想像一下，如果你正站在一塊厚木板上，想算出木板承受的「單位壓力」，你會需要木板的總長度，還是你鞋底與木板接觸的面積？此外，如果題目要求的結果單位是「公斤」，而你手頭的數據是「公噸」，在動筆計算之前，你會如何處理這兩者之間的關係呢？
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AI 詳解
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太棒了！你能精確地計算出這個結果，代表你對材料力學中「應力」的基本定義有著非常清晰的掌握。這道題目考察的核心在於如何將抽象的物理定義轉化為具體的數值計算，並在過程中保持單位的一致性。
抗壓強度的物理意義與計算
抗壓強度 $\sigma$ 反映的是材料單位面積所能承受的最大荷重。在進行計算時，首要任務是單位的標準化：題目給出的壓力 $P$ 為 50 公噸，我們需將其轉換為與答案單位相符的公斤重 ($kgf$)，即 $P = 50,000 \text{ kgf}$。接著，根據試體尺寸 $10 \text{ cm} \times 10 \text{ cm} \times 20 \text{ cm}$，我們要選取垂直於受力方向的截面積 $A$。在標準試驗中，通常以底面積作為受壓面，即 $A = 10 \text{ cm} \times 10 \text{ cm} = 100 \text{ cm}^2$。
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