第 一 題

看到複變函數的封閉曲線積分，首要步驟是找出被積函數的「奇異點」，並判斷這些奇異點是否落在積分路徑所包圍的區域「內部」。接著，針對落在內部的奇異點，可運用「柯西積分公式」或「留數定理」進行嚴謹的數值推導。

看到複變函數的封閉路徑積分，首要步驟是找出被積分函數的奇異點（極點），並判斷這些點是否落在給定的積分路徑內部。本題積分路徑為 |z|=3，極點 z=0 與 z=1 皆在路徑內，因此必須同時考慮這兩個極點，使用柯西留數定理（Cauchy's Residue Theorem）計算留數總和，或以部分分式展開來求得積分值。