調查局三等申論題
110年
[電子科學組] 工程數學
第 五 題
五、設 C 為複數平面上 |z| = 3之圓，求解：
\oint_C $\frac{e^z}{(z+i)(z+2i)^3}dz, i = \sqrt{-1}$。（20 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
本題為標準的複變函數積分，解題第一步應先找出被積分函數的奇異點（Singularities），並判斷這些點是否落在積分路徑 $|z|=3$ 內。確認後，即可利用柯西留數定理（Cauchy's Residue Theorem），分別針對一階極點與高階極點代入對應的留數（Residue）公式進行計算求和。
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【解題思路】找出被積分函數在圓 $|z|=3$ 內的極點，並應用柯西留數定理（Cauchy's Residue Theorem）求解留數總和。 【詳解】 已知：
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