第 二 題

首先求取系統的相位交越頻率 (Phase Crossover Frequency, $\omega_{pc}$)，將 $s = j\omega$ 代入開迴路轉移函數： $G(j\omega) = \frac{K}{j\omega(j\omega + 4)(j\omega + 3)} = \frac{K}{-7\omega^2 + j\omega(12 - \omega^2)}$ 當相位角為 $-180^\circ$ 時，系統處於相位交越頻率 $\omega_{pc}$，此時分母的虛部必為 0（且 $\omega > 0$）：

由圖 3 可知系統的開迴路轉移函數為： $G(s) = \frac{K}{s(s+4)(s+3)} = \frac{K}{s^3 + 7s^2 + 12s}$ 閉迴路特徵方程式為 $1 + G(s) = 0$：