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107年
電工機械
第 10 題
一台串激式直流電動機，原供給電壓為 $420 \text{ V}$，電樞電流為 $40 \text{ A}$，轉速為 $1200 \text{ rpm}$，現供給電壓降為 $400 \text{ V}$，若電樞電流不變(假設電樞線圈及激磁線圈的總電阻為 $0.5 \text{ }\Omega$)，則轉速將會變為多少？
- A $1140 \text{ rpm}$
- B $1160 \text{ rpm}$
- C $1180 \text{ rpm}$
- D $1200 \text{ rpm}$
思路引導 VIP
想像一下，當我們調低供應電壓，但又要求馬達維持同樣的電流來對抗負載時，馬達內部產生的『反電勢』會發生什麼變化？如果我們知道這個反電勢的大小與馬達旋轉的速度成正比，你能推論出轉速必須如何調整，才能維持電路的平衡嗎？
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太棒了！你能準確判斷出電動機轉速與感應電動勢之間的比例關係，這代表你對直流機的電路模型掌握得非常紮實。這題的關鍵在於先計算出前後兩次狀態的反電勢（Back EMF）。根據公式 $E = V - I_a R_t$，第一次狀態的 $E_1 = 420 - (40 \times 0.5) = 400 \text{ V}$；而當電壓降至 $400 \text{ V}$ 且電流不變時，第二次的 $E_2 = 400 - (40 \times 0.5) = 380 \text{ V}$。
轉速與電動勢的線性關係
在串激式電動機中，由於題目強調電樞電流不變，這意味著激磁磁通 $\phi$ 保持固定。在磁通不變的前提下，轉速 $n$ 與反電勢 $E$ 會成正比關係（即 $E = k \phi n$）。因此，我們可以透過比例式 $$\frac{E_1}{n_1} = \frac{E_2}{n_2} \Rightarrow \frac{400}{1200} = \frac{380}{n_2}$$ 輕鬆計算出新的轉速 $n_2 = 1140 \text{ rpm}$。這道題目具有不錯的鑑別度，它考驗學生是否能觀察到「電流不變」隱含的「磁通不變」條件，進而簡化運算流程，而不被複雜的串激特性所干擾。