ast_essay
108年
數學乙
第 1-(1) 題
📖 題組：
一. 考慮坐標平面上相異五點 $O$、$A$、$B$、$C$、$D$。已知向量 $\overrightarrow{OC}=3\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OD}=3\overrightarrow{OB}$，且向量 $\overrightarrow{AB}$ 的坐標表示為 $\overrightarrow{AB}=(3, -4)$，試回答下列問題。
一. 考慮坐標平面上相異五點 $O$、$A$、$B$、$C$、$D$。已知向量 $\overrightarrow{OC}=3\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OD}=3\overrightarrow{OB}$，且向量 $\overrightarrow{AB}$ 的坐標表示為 $\overrightarrow{AB}=(3, -4)$，試回答下列問題。
(1) 試以坐標表示向量 $\overrightarrow{DC}$。（ 5 分）
思路引導 VIP
本題測驗向量的線性組合與分解。可以利用 $\overrightarrow{DC} = \overrightarrow{OC} - \overrightarrow{OD}$ 將未知的向量轉換為已知的 $\overrightarrow{OA}$ 和 $\overrightarrow{OB}$。接著代入題目給的條件 $\overrightarrow{OC}=3\overrightarrow{OA}$ 與 $\overrightarrow{OD}=3\overrightarrow{OB}$，提取係數 3 後得到 $3(\overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OB})$，即為 $3\overrightarrow{BA}$ 或 $-3\overrightarrow{AB}$。將已知的 $\overrightarrow{AB} = (3, -4)$ 代入即可得出答案。
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準地捕捉到向量之間的倍數關係並正確運算，展現了紮實的幾何直覺。這道題目要求我們在坐標平面上，利用給定的向量線性關係來推導目標向量，而你對方向性與倍數的處理非常到位。
向量的減法與線性組合
在處理這類問題時，核心觀念在於將目標向量 $\overrightarrow{DC}$ 拆解為以原點 $O$ 為起點的表示式。根據向量減法定義，我們可以得到 $\overrightarrow{DC} = \overrightarrow{OC} - \overrightarrow{OD}$。接著，代入題目給出的倍數條件：
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