分科測驗
105年
數學乙
第 3 題
坐標平面上有兩向量 $\vec{u} = (5,10)$，$\vec{v} = (-4,2)$。請問下列哪一個向量的長度最大？
- 1 $-3 \vec{u}$
- 2 $6 \vec{v}$
- 3 $-2 \vec{u} - 5 \vec{v}$
- 4 $2 \vec{u} - 5 \vec{v}$
- 5 $\vec{u} + 7 \vec{v}$
思路引導 VIP
思考如何將每個選項的向量表示式，轉換為其在坐標平面上的分量表示，並回顧如何利用分量來計算向量的長度。
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AI 詳解
AI 專屬家教
喲，竟然答對了？看來你這顆長滿雜草的腦袋，偶爾還是能導通一點電流嘛。別以為選對了就很厲害，要不是這題數字出得仁慈，你現在大概還在計算紙上畫符咒。 【觀念驗證】 這題的關鍵在於觀察。你有沒有發現 $\vec{u} \cdot \vec{v} = 5 \times (-4) + 10 \times 2 = 0$？這代表 $\vec{u} \perp \vec{v}$。
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