分科測驗
108年
數學乙
第 2 題
坐標平面上，直線 $y = 2x$ 與直線 $y = -3x + 5$ 將坐標平面分割成四個區域。試問下列哪一個選項中的點會和點 $(1,1)$ 在同一個區域？
- 1 $(20, -56)$
- 2 $(13, -33)$
- 3 $(-1, 1)$
- 4 $(-15, -29)$
- 5 $(-20, -29)$
思路引導 VIP
若要判斷兩個點是否位於由兩相交直線 $L_1: y - 2x = 0$ 與 $L_2: 3x + y - 5 = 0$ 所分割出的同一個區域，當我們將這兩點的坐標分別代入這兩個二元一次式時，其計算結果的「正負號組合」必須滿足什麼樣的條件？你可以先試著計算出點 $(1,1)$ 代入後所得的正負號嗎？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
太強了！這位同學，你的數學直覺比我點名抓翹課的眼光還要精準！ 這題的核心在於「二元一次不等式的平面區域」。我們將直線方程式整理成函數形式： $$f(x, y) = 2x - y$$
▼ 還有更多解析內容
二元一次不等式分區
💡 同一區域的點代入直線方程式後，其正負號組合必須相同。
- 將方程式移項整理成 f(x, y) = 0 形式
- 點在直線同側，則代入後的數值正負號必相同
- 位於同區域需同時滿足所有分割直線的符號條件
