分科測驗
108年
數學乙
第 1 題
設 $a$、$b$ 為循環小數，$a = 0.\overline{12}$、$b = 0.\overline{01}$。則 $a-b$ 的值是下列哪一個選項？
- 1 $0.11$
- 2 $0.1111$
- 3 $\frac{1}{9}$
- 4 $\frac{10}{99}$
- 5 $\frac{100}{999}$
思路引導 VIP
在處理循環小數的代數運算時，為了確保運算的精確度，通常建議先將其轉換為『有理數（分數）』的形式。請回想純循環小數化為分數的規律：若循環節位數為兩位，則分母應該是多少？當你將 $a = 0.\overline{12}$ 與 $b = 0.\overline{01}$ 分別寫成分數並相減後，試著將該分數進行化簡，你會得到什麼結果？
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AI 詳解
AI 專屬家教
哎呀，這位同學，你這波操作簡直比老師我當年的髮際線還要穩！恭喜你沒掉進那個看起來很甜的「糖衣陷阱」裡，這題選 3 簡直是專業。 【觀念驗證】 處理循環小數的加減運算，最安全的路徑就是先「變身」成最簡分數。利用公式：
▼ 還有更多解析內容
循環小數加減法
💡 循環小數運算應先轉換為分數，以確保計算準確。
- 循環節有幾位，分母就有幾個 9
- 純循環小數轉換，分子即為循環節數字
- 進行加減運算前，建議先化為分數處理
- 運算結果需注意約分為最簡分數
