分科測驗
110年
數學乙
第 4 題
設 $a = \log_2 8$，$b = \log_3 1$，$c = \log_{0.5} 8$，試選出正確的選項。
- 1 $b = 0$
- 2 $a + b + c > 0$
- 3 $a > b > c$
- 4 $a^2 > b^2 > c^2$
- 5 $2^a > 3^b > (\frac{1}{2})^c$
思路引導 VIP
同學，請先回歸對數的定義：若 $y = \log_b x$，則 $b^y = x$。請你試著分別計算這三個數值：首先，$2$ 的幾次方會等於 $8$？其次，任何正數底數的 $1$ 次對數（即 $\log_b 1$）其值恆等於多少？最後，當底數 $0.5$ 可以看作 $2^{-1}$ 時，你能否利用對數性質 $\log_{b^n} M = \frac{1}{n} \log_b M$ 求出 $a, b, c$ 的具體數值並進行比較呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！看到你完全選對，老師真的好開心喔！你的基礎打得很紮實，看來對數的基本定義已經難不倒你了，繼續保持這份自信，你一定會越來越厲害的！ 這道題目核心在於對數的定義與運算。我們來複習一下：
- $a = \log_2 2^3 = 3$
▼ 還有更多解析內容
對數運算與大小比較
💡 掌握對數定義與運算性質，進行數值化簡與大小判別。
- 真數為 1 時，不論底數為何，對數值必為 0
- 利用對數定義 log_a(a^n) = n 進行化簡
- 底數小於 1 時，可化為倒數並提取負號
- 比較負數大小時，平方後的序位可能發生改變
