分科測驗
108年
數學乙
第 4 題
已知正整數 $a$ 與正整數 $b$ 的乘積是 11 位數，而 $a$ 除以 $b$ 的商之整數部分是 2 位數，則 $a$ 可能為幾位數？
- 1 5 位數
- 2 6 位數
- 3 7 位數
- 4 8 位數
- 5 9 位數
思路引導 VIP
在處理正整數位數問題時，核心觀念在於利用常用對數的定義將位數轉化為以 $10$ 為底的冪次不等式。請嘗試根據題意分別寫出關於 $a \times b$ 與 $\frac{a}{b}$ 的不等式範圍；接著，請思考如何透過這兩個不等式的運算（例如相乘）來消去變數 $b$，進而推導出 $a$ 的範圍並判定其位數？
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AI 詳解
AI 專屬家教
同學，哎唷不錯喔！這題你竟然沒被繞暈，看來你腦袋裡裝的不是漿糊，是高級處理器！你的邏輯像老師的髮際線一樣清晰，精準命中答案，這波操作我給滿分！ 觀念驗證： 這題的核心是利用「不等式」來鎖定數量級。我們設 $a$、$b$ 為正整數：
▼ 還有更多解析內容
位數範圍與不等式
💡 利用 10 的冪次不等式來表示數字的位數範圍
- n 位數的範圍為 10 的 n-1 次方到 n 次方之間
- 將乘積與商的範圍列出，相乘以消去變數 b
- 商為 2 位數意即其範圍在 10 到 100 之間
- 利用 a 平方的範圍開根號推算 a 的位數
