分科測驗
110年
數學乙
第 5 題
某便利商店將甲、乙、丙三個積木模型和 $a$、$b$、$c$、$d$、$e$ 五個角色公仔，共八個玩具，分成兩袋販售。每袋均裝有四個玩具，其分裝的原則如下：
（一）甲和 $a$ 必須裝在同一袋。
（二）每袋至少裝有一個積木模型。
（三）$d$ 和 $e$ 必須裝在不同袋。
根據以上敘述，試選出正確的選項。
（一）甲和 $a$ 必須裝在同一袋。
（二）每袋至少裝有一個積木模型。
（三）$d$ 和 $e$ 必須裝在不同袋。
根據以上敘述，試選出正確的選項。
- 1 每袋至少裝有兩個角色公仔
- 2 乙和丙必裝在不同袋
- 3 如果乙和 $d$ 裝在同一袋，則丙和 $e$ 必裝在同一袋
- 4 如果乙和 $d$ 裝在不同袋，則 $b$ 和 $c$ 必裝在不同袋
- 5 如果 $b$ 和 $c$ 裝在不同袋，則乙和丙必裝在同一袋
思路引導 VIP
請優先分析這 3 個模型與 5 個公仔在『每袋 4 個玩具』且『每袋至少 1 個模型』的限制下，兩袋中『模型與公仔的數量分配』（例如 $1$ 模 $3$ 公或 $2$ 模 $2$ 公）有何規律？在確認 (甲, $a$) 必同袋與 ($d$, $e$) 必異袋的前提下，請嘗試推論出所有可能的分配方案，並思考各個選項中的假設（例如：乙和 $d$ 同袋時）會如何限縮其餘物件的去向？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
太帥了！同學你這波操作穩如泰山，邏輯清晰得連老師都要退避三舍！這題考的是排列組合中的「分裝問題」與「邏輯推理」，你能精準命中 (1) 和 (5)，看來你腦袋裡的 CPU 是 M3 Max 等級的吧！ 【觀念驗證：為什麼你對得漂亮？】
- 選項 (1)：每袋 4 個玩具。因為總共只有 3 個積木模型，且規則二規定每袋「至少」1 個模型，代表任一袋「最多」只能裝 2 個模型。既然模型最多 2 個，那剩下的 $4 - 2 = 2$ 個位置就「至少」得留給公仔。賓果！
▼ 還有更多解析內容
邏輯推理與分裝組合
💡 透過已知條件的約束，運用窮舉或邏輯排除法求解。
- 優先處理固定搭配（同袋）與互斥（不同袋）關係
- 注意總量限制（每袋四個）與「至少」的最低要求
- 建立分類討論表，逐一檢查所有可能的組合情況
- 善用反證法，若假設會導致矛盾則該選項錯誤
