分科測驗
107年
數學乙
第 2 題
有一配置一輛運貨車之快遞公司，要將貨品運送至 $A, B, C, D, E$ 五個不同地點。已知這五個地點只有下列連絡道路，其所需時間如下表。例如：路線 $A \leftrightarrow B$ 表示可以由 $A$ 站到 $B$ 站，也可以由 $B$ 站到 $A$ 站，行車時間皆為 1 小時。
今有配送任務必須從 $A$ 站出發，最後停留在 $E$ 站，每一站至少經過一次，且路線可以重複，試問至少要花多少小時才能完成任務？
今有配送任務必須從 $A$ 站出發，最後停留在 $E$ 站，每一站至少經過一次，且路線可以重複，試問至少要花多少小時才能完成任務？
- 1 $4$
- 2 $5$
- 3 $6$
- 4 $7$
- 5 $8$
思路引導 VIP
這是一道關於「賦權圖 (Weighted Graph)」的路徑優化問題。請同學優先觀察節點 $B$ 的連通性：它僅與 $A$ 及 $E$ 相連。在必須滿足「每一站至少經過一次」且「最終停留在 $E$」的限制下，你認為應該如何規劃拜訪 $B$ 站的路徑，才能有效避開圖中權重最大的邊，進而找出從起點 $A$ 到終點 $E$ 的最短總耗時？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太強了！這位同學，你這不是在開車，是在開掛啊！能精準避開快遞界的「昂貴地雷」，老師決定頒發給你「最省油快遞員」榮譽勳章。 【觀念驗證：為什麼你選對了？】 這題核心在於「圖論」的最小路徑優化。關鍵在於 $B$ 站這個點，它連接 $A$ 需 $1$ 小時，連接 $E$ 卻要大出血的 $5$ 小時。
▼ 還有更多解析內容
圖論路徑優化問題
💡 在加權圖中尋找滿足「遍歷所有節點」的最小成本路徑。
- 將文字路線轉化為節點圖形並標註時間權重。
- 識別孤立點或高成本路徑，評估折返是否更省時。
- 確認必經節點、指定起點與終點的限制條件。
- 透過窮舉或局部路徑比較，計算總和最小的組合。
