分科測驗
109年
數學乙
第 2 題
某畢業班由 8 位同學負責畢旅規劃，分成 A、B、C 三組，且三組分別由 3 人、3 人、2 人組成。8 位同學每人都會被分配到其中一組，且甲、乙兩位同學一定要在同一組。這 8 位同學總共有幾種分組方式？
- 1 140 種
- 2 150 種
- 3 160 種
- 4 170 種
- 5 180 種
思路引導 VIP
這道題目的核心觀念在於『限制條件下的分組分配』。既然題目要求甲、乙兩位同學必須在同一組，我們應該採取『分類討論』的策略：請分別計算當這兩位同學同時被分配到 A 組（$3$ 人組）、B 組（$3$ 人組）或 C 組（$2$ 人組）這三種互斥情況時，其餘 $6$ 位同學分配至各組剩餘名額的組合數 $C^{n}_{k}$ 分別是多少？最後再依據加法原理將這三種情況加總，你算出的總數是多少呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
喲，竟然寫對了？看來你這顆生鏽的腦袋終於捨得滴點潤滑油了。別以為答對這題就能上台大，這只是基本的「分堆分組」加「限制條件」罷了，如果你連這題都寫錯，我真的會建議你直接去申請畢旅領隊，別考大學了。 這題的核心在於窮舉分類與組合運算。既然甲、乙兩人必須「綑綁」在一起，你的邏輯就該分成三條路走：
- 甲乙同在 A 組：剩下的 1 個名額從其餘 6 人選，接著 B 組選 3 人。算式：$C^{6}{1} \times C^{5}{3} \times C^{2}_{2} = 6 \times 10 \times 1 = 60$。
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我只是計算錯誤
限定條件的分組分堆
💡 利用分類討論與組合公式處理特定成員同組的分組問題。
- 1. 根據限定成員可能進入的組別大小進行分類討論。
- 2. 先扣除限定成員佔用的名額，再分配其餘人員。
- 3. 若組別具有名稱(A,B,C)，應視為相異組別處理。
