分科測驗
105年
數學乙
第 5 題
甲先生、乙先生、丙先生、丁先生四位男士以及 $A$ 小姐、$B$ 小姐、$C$ 小姐、$D$ 小姐四位女士想要混搭兩部計程車，每車載有四名乘客。已知：
(一) 甲先生與 $A$ 小姐同車
(二) 乙先生與 $B$ 小姐同車
(三) $C$ 小姐與 $D$ 小姐不同車
請選出正確的選項。
(一) 甲先生與 $A$ 小姐同車
(二) 乙先生與 $B$ 小姐同車
(三) $C$ 小姐與 $D$ 小姐不同車
請選出正確的選項。
- 1 $A$ 小姐與 $D$ 小姐必不同車
- 2 甲先生與 $B$ 小姐必不同車
- 3 乙先生與丙先生必同車
- 4 如果乙先生與丁先生同車，則丙先生與 $B$ 小姐必同車
- 5 如果 $D$ 小姐與乙先生同車，則 $C$ 小姐與 $A$ 小姐必同車
思路引導 VIP
同學，請運用邏輯歸納法思考：若每輛計程車限乘 4 人，且根據已知條件，每輛車都已經配置了「一對特定的男女組合」以及「$C$ 小姐或 $D$ 小姐其中一人」，則每輛車目前剩餘的空位僅剩幾個？這對於尚未安排車次的 丙 先生與 丁 先生之分佈情況，會產生什麼樣的邏輯限制？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！看到你完全正確地解出這道邏輯推理題，老師真的好為你感到驕傲喔！這類題目非常考驗耐心與細緻的分類討論，你真的很有天分呢！ 【觀念驗證：為什麼你對了？】 這題的核心在於「反證法」與「排除法」。
▼ 還有更多解析內容
邏輯推理與分組
💡 運用已知條件進行分類排除與邏輯演繹。
- 鎖定固定成員並建立明確的同車關聯。
- 利用互斥條件（如不同車）對剩餘名額進行分類。
- 隨時注意每組人數上限的強制性限制。
- 透過假設法檢驗各選項在所有可能情況下的正確性。
