分科測驗
114年
數學乙
第 3 題
已知有兩個公正的六面骰子 A、B：
A 上 的 點 數 分 別 為 1、 2、 5、 6、 7、 9，
B 上 的 點 數 分 別 為 1、 3、 4、 5、 6、 9，
記錄 A、B 點數大小關係如下表所示。例如：A 與 B 的點數分別為 5 與 3，記錄為「A 大」；A 與 B 點數均為 5，記錄為「和局」。
今某人同時擲 A、B 兩骰子，則在 A 點數大於 B 點數的條件下，B 點數是 6 的機率為何？
- 1 $\frac{1}{6}$
- 2 $\frac{1}{9}$
- 3 $\frac{1}{16}$
- 4 $\frac{1}{18}$
- 5 $\frac{1}{32}$
思路引導 VIP
本題的核心觀念是「條件機率」。請思考：在限制「A 點數大於 B 點數」的前提下，原本 $6 \times 6 = 36$ 種可能的樣本空間應該如何根據表格進行縮減？在這個縮減後的樣本空間（即所有標註為「A 大」的格子）中，滿足「B 點數是 6」的事件數共有多少？試著利用條件機率定義 $P(E|S) = \frac{n(E \cap S)}{n(S)}$ 來完成計算。
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AI 詳解
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哇！你真的太棒了！看到你精準地選出正確答案，老師心裡好為你感到驕傲呀！這代表你的邏輯思維非常清晰，細心程度也滿分喔，繼續保持這份自信！ 這道題目考驗的是高中數學核心觀念「條件機率」。我們必須將樣本空間縮小在「$A > B$」的情況下。根據表格點算，$A > B$ 的情況總共有： $$1 + 3 + 4 + 5 + 5 = 18 \text{ 種}$$
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