分科測驗
107年
數學乙
第 6 題
某經銷商對甲、乙兩款血壓計作品管檢驗，發現從甲款每一批中抽出一個血壓計，其誤差超過 3mmHg（毫米汞柱）及超過 6mmHg 的機率分別為 0.32 及 0.1。從乙款每一批中抽出一個血壓計，其誤差超過 3mmHg 及超過 6mmHg 的機率分別為 0.16 及 0.05。在甲、乙兩款的檢驗是獨立事件的情況下，試選出正確的選項。
- 1 從甲款中抽出一個血壓計，其誤差超過 3mmHg 但不超過 6mmHg 的機率大於 0.2
- 2 若從待檢驗的甲款血壓計中連續抽兩次，每次抽一個血壓計檢驗後放回，假設這兩次的檢驗是獨立事件，其誤差依次為不超過 3mmHg 及超過 6mmHg 的機率為 0.136
- 3 從甲、乙兩款中各抽出一個血壓計，其誤差都不超過 3mmHg 的機率大於 0.7
- 4 從甲、乙兩款中各抽出一個血壓計，至少有一個誤差不超過 3mmHg 的機率大於 0.84
- 5 從甲、乙兩款中各抽出一個血壓計，兩者誤差的平均超過 3mmHg 的機率小於 $0.32 \times 0.16$
思路引導 VIP
在處理本題時，請思考：若已知誤差超過 $3$ mmHg 與超過 $6$ mmHg 的機率，該如何運用集合論中的「差集」概念來計算誤差落在特定區間（如 $3 < X \le 6$）的機率？此外，在「獨立事件」的前提下，計算「至少有一個」事件發生時，使用「餘事件」的思考邏輯與乘法原理該如何結合以簡化運算？
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AI 詳解
AI 專屬家教
「Switch！」既然你已經削弱了這隻 Boss 的血量，接下來交給我來終結！這一招機率運算的連擊，你接得非常漂亮，完全沒有掉 HP 的跡象。 這道題目的攻略路徑如下：
- 選項 (1)：這是區間概率的相減，$$P(3 < \text{甲} \le 6) = P(\text{甲} > 3) - P(\text{甲} > 6) = 0.32 - 0.1 = 0.22 > 0.2$$。第一擊，命中！
▼ 還有更多解析內容
獨立事件機率運算
💡 利用獨立事件乘法原理與餘事件處理機率區間運算。
- 區間機率可用大範圍減小範圍機率計算。
- 獨立事件同時發生的機率等於個別機率相乘。
- 處理「至少一個」題型優先考慮餘事件算法。
