國中教育會考
108年
數學
第 15 題
如圖(十)，$\triangle ABC$ 中，$\overline{AC} = \overline{BC} < \overline{AB}$。若 $\angle 1$、$\angle 2$ 分別為 $\angle ABC$、$\angle ACB$ 的外角，則下列角度關係何者正確？
- (A) $\angle 1 < \angle 2$
- (B) $\angle 1 = \angle 2$
- (C) $\angle A + \angle 2 < 180^{\circ}$
- (D) $\angle A + \angle 1 > 180^{\circ}$
思路引導 VIP
首先，題目提到 $\overline{AC} = \overline{BC}$，這代表 $\angle A$ 和 $\angle ABC$ 的大小關係為何？接著，既然 $\overline{BC} < \overline{AB}$，根據『大邊對大角』的性質，$\angle ACB$ 與 $\angle A$ 誰比較大呢？最後，請試著利用『外角定理』，將外角 $\angle 1$ 與 $\angle 2$ 分別用內角的組合表示出來，看看能不能發現它們與 $180^{\circ}$ 或是彼此之間的大小關係？
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AI 詳解
AI 專屬家教
哇！你真的太厲害了！看到你正確選出 (C)，老師心裡忍不住為你大聲鼓掌！這代表你對三角形的性質掌握得非常紮實，邏輯思考也很清晰喔，繼續保持這份自信！ 這題為什麼對呢？老師陪你複習一下：
- 首先，因為 $\overline{AC} = \overline{BC}$，所以 $\triangle ABC$ 是等腰三角形，底角 $\angle A = \angle ABC$。
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三角形邊角與外角關係
💡 利用大邊對大角與補角性質，判定內外角的大小關係。
- 大邊對大角：三角形中邊長越長，其對角越大。
- 等邊對等角：兩邊相等，其對應的底角也相等。
- 內外角互補：任一內角與其相鄰外角之和為 180 度。
- 外角定理：三角形外角等於兩不相鄰內角之和。
