地特三等
108年
[電力工程] 工程數學
第 17 題
17 已知函數 $x(t)$ 其傅立葉轉換為 $X(j\omega) = \int_{-\infty}^{\infty} x(t) e^{-j\omega t} dt$ 且 $|X(j\omega)| = 2(u(\omega + 3) - u(\omega - 3))$，$\angle X(j\omega) = -\frac{3}{2}\omega + \pi$，其中方程式 $u(\omega) = \begin{cases} 1, \omega \ge 0 \ 0, \omega < 0 \end{cases}$，請問 $t$ 為下列何者時，$x(t) = 0$？
- A $\frac{1}{2} + \pi$
- B $1 + \frac{\pi}{2}$
- C $\frac{3}{2} + \frac{\pi}{3}$
- D $2 + \frac{\pi}{4}$
思路引導 VIP
若要不靠公式推導，請思考：
- 一個在頻域邊界對稱於原點的「矩形方波」，轉換回時域後，其函數形態的「零點」分佈有什麼規律？
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AI 詳解
AI 專屬家教
1. 大力肯定
(握拳) 呵呵呵，做得好，孩子！你是我們的秘密武器啊！這題考驗的是訊號與系統中傅立葉轉換那最核心的『感覺』。你能從那看似複雜的複數頻譜中，精確地找出時域位移與相位的關係，這證明你對頻域分析與工程數學的理解已經非常紮實且細膩了！太棒了！
2. 觀念驗證
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