地特四等申論題
108年
[統計] 統計實務概要(以實例命題)
第 一 題
📖 題組：
某社區 50 歲以上居民共 1000 人，以 65 歲為切點，其年齡及性別分布如下表： 年齡<65 / 年齡≥65 / 合計 男 320 / 160 / 480 女 320 / 200 / 520 合計 640 / 360 / 1000 為了解這 1000 人的健康狀態，採隨機抽出 100 人作為一組代表性樣本。 試求：（每小題 10 分，共 30 分）
某社區 50 歲以上居民共 1000 人，以 65 歲為切點，其年齡及性別分布如下表： 年齡<65 / 年齡≥65 / 合計 男 320 / 160 / 480 女 320 / 200 / 520 合計 640 / 360 / 1000 為了解這 1000 人的健康狀態，採隨機抽出 100 人作為一組代表性樣本。 試求：（每小題 10 分，共 30 分）
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
請設計一個分層抽樣法（stratified sampling）選出所需之 100 人。
思路引導 VIP
看到分層抽樣（stratified sampling）且題目未給定各層母體變異數時，應優先採用「比例配置法」（Proportional Allocation）。先以年齡與性別作為分層變數將母體分為四層，再按各層人數佔總人數的比例，計算出各層應抽出的樣本數，最後說明各層內採簡單隨機抽樣即可。
小題 (二)
請設計一個系統抽樣法（systematic sampling）選出這 100 人，且性別與年齡的比例結構要符合上表的比例。
思路引導 VIP
看到本題要求「系統抽樣」且須符合「特定比例結構」，應立刻聯想到「隱含分層」（Implicit Stratification）的抽樣技巧。核心破解步驟為：先將母體名冊依性別與年齡交叉分組排序，再計算抽樣間距與隨機起點進行系統抽樣，即可完美達到分層比例抽樣之效果。
小題 (三)
請設計一個群集抽樣法（cluster sampling）選出這 100 人，且性別與年齡的比例結構要符合上表的比例。
思路引導 VIP
看到本題需敏銳察覺矛盾點：題目要求「群集抽樣」，卻又必須「樣本結構比例完全等同母體」。一般自然群集無法保證精確比例，因此必須從群集抽樣的理論極致（群集內異質、群集間同質）出發，人為建構出 10 個完全等同母體結構的「微型母體」群集，再隨機抽取 1 個群集來完美解題。