地特四等申論題
108年
[衛生行政] 流行病學與生物統計學概要
第 一 題
📖 題組：
三、某流行病學家欲評估身體質量指數（body mass index, BMI）與糖尿病的相關性，收集 150 名糖尿病病患及 130 名正常對照組，測量他們的身高、體重，並計算身體質量指數，以比較糖尿病組與正常對照組兩組間的身體質量指數平均值的差異，得到下列結果： 組別 人數 身體質量指數平均值 身體質量指數標準差 糖尿病組 150 26.9 3.4 正常對照組 130 23.2 2.3
三、某流行病學家欲評估身體質量指數（body mass index, BMI）與糖尿病的相關性，收集 150 名糖尿病病患及 130 名正常對照組，測量他們的身高、體重，並計算身體質量指數，以比較糖尿病組與正常對照組兩組間的身體質量指數平均值的差異，得到下列結果： 組別 人數 身體質量指數平均值 身體質量指數標準差 糖尿病組 150 26.9 3.4 正常對照組 130 23.2 2.3
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
(一)請計算糖尿病組身體質量指數平均值的 95%信賴區間？若同時計算糖尿病組身體質量指數平均值的 99%信賴區間，請問 99%信賴區間是否會比 95%信賴區間的範圍寬？並解釋其原因。（10 分）
思路引導 VIP
本題測驗「信賴區間的計算」與「信賴水準對區間寬度的影響」。看到此題應先確認樣本數大小（n=150>30，適用大樣本 Z 分配近似），代入單一母體平均數的信賴區間公式：$\bar{x} \pm Z_{\alpha/2} \times \frac{s}{\sqrt{n}}$。接著，從公式中 Z 臨界值的大小（1.96 與 2.576）切入，即可合理解釋信賴水準提高會導致區間變寬的統計意義。
小題 (二)
(二)請列出本研究之統計虛無假說及對立假說，並以統計檢定方法檢定糖尿病組與正常對照組之身體質量指數平均值是否有統計顯著差異？設第一型誤差α = 0.05。（15 分）
（t129, 0.95 = 1.659；t129, 0.975 = 1.979；t129, 0.995 = 2.356；t149, 0.95 = 1.655；t149, 0.975 = 1.976；t149, 0.995 = 2.352；t278, 0.95 = 1.650；t278, 0.975 = 1.969；t278, 0.995 = 2.340）
思路引導 VIP
本題測驗「兩獨立樣本之平均數差異檢定」。先判斷變項型態（BMI為連續型，組別為類別型），確認適用「獨立樣本 t 檢定」。根據題目提供的自由度（df=278）暗示需使用合併變異數（Pooled variance）進行計算，最後依計算出的 t 值與臨界值比較做出推論，並以公衛視角解釋結果。