高考申論題
108年
[輻射安全] 放射物理學
第 一 題
已知 50 keV 的光子入射手臂，此手臂之入射端是 2 公分厚的肌肉，接續 1 公分的骨骼，再接續為肌肉，如圖示。已知入射表面 A 點處的克馬（Kerma）為 100 mGy，參考下表，請問在肌肉和骨骼界面上的 B、C、D、E 之克馬各為何？（20 分）
50 keV 密度(ρ) [g·cm^-3] 質量衰減係數(μ/ρ) [cm^2·g^-1] 質量轉移係數(μtr/ρ) [cm^2·g^-1]
Muscle: 1.04, 0.2240, 0.0409
Bone: 1.65, 0.3471, 0.1590
50 keV 密度(ρ) [g·cm^-3] 質量衰減係數(μ/ρ) [cm^2·g^-1] 質量轉移係數(μtr/ρ) [cm^2·g^-1]
Muscle: 1.04, 0.2240, 0.0409
Bone: 1.65, 0.3471, 0.1590
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到這題應先聯想克馬（Kerma）的定義公式 $K = \Psi \cdot (\mu_{tr}/\rho)$，其中 $\Psi$ 為能量通量。解題關鍵有二：(1) 光子在均勻介質中傳遞時，能量通量遵循指數衰減 $e^{-\mu x}$；(2) 在不同介質界面上，能量通量 $\Psi$ 是連續的，但克馬會因為介質質量能量轉移係數 $(\mu_{tr}/\rho)$ 的突變而產生不連續跳躍。
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【解題關鍵】克馬（Kerma, $K$）與能量通量（$\Psi$）的關係為 $K = \Psi \cdot (\frac{\mu_{tr}}{\rho})$，且能量通量在介質中依比爾-朗伯定律 $\Psi(x) = \Psi_0 e^{-(\frac{\mu}{\rho})\rho x}$ 衰減。 【解答】 已知條件與前置計算：
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Kerma 計算與界面變化
💡 克馬隨通量衰減，但在不同介質界面會隨質量轉移係數比例跳變。
🔗 多層介質克馬計算邏輯
- 1 參數準備 — 將各介質質量係數乘以密度，求得線性衰減係數 μ。
- 2 同介質衰減 — 利用 e^(-μx) 計算通過特定厚度後的能量通量或克馬。
- 3 跨界面換算 — 通量不變，克馬值依新舊介質的 μtr/ρ 比例進行調整。
- 4 連續遞迴 — 依射束路徑重複上述衰減與換算步驟直至終點。
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🔄 延伸學習：延伸學習：高能光子需考慮電子平衡（CPE）對吸收劑量 D 與 Kerma 關係的影響。
