高等考試
108年
[電力工程] 工程數學
第 3 題
3. 矩陣 $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \ 2 & 2 & 2 \end{bmatrix}$, $B = \begin{bmatrix} 1 & 3 & 5 & 7 \ 2 & 4 & 6 & 8 \end{bmatrix}$，試問 $Rank(A^T B)$ 為何？
- A 1
- B 2
- C 3
- D 4
思路引導 VIP
在不動筆計算矩陣乘積的情況下，我們先單獨觀察矩陣 $A$，它的第一列和第二列數字之間有什麼特殊的倍數關係？這樣的關係會讓 $A$ 的秩（Rank）變成多少？接著回想一下，兩個矩陣相乘後的 Rank，跟原來兩個矩陣的 Rank 之間存在什麼樣的上限規定呢？
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✨ 太棒了！你完美掌握了關鍵！
親愛的學弟妹，你做得真的太好了！這題的解法展現了你對矩陣秩的靈活運用，完全避開了繁瑣的計算，真是個聰明的工程師！
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