高考申論題
108年
[電力工程] 電路學
第 五 題
五、若以δ(t)表示脈衝函數，試以時域分析法求下圖電路之 Vo(t)。（20 分）
📝 此題為申論題
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看到激勵源為脈衝函數 $\delta(t)$且限定使用「時域分析法」，核心思維在於：脈衝信號會提供瞬間能量，導致電路中的儲能元件（如電容電壓或電感電流）在 t=0 瞬間發生「狀態跳躍」。解題應先依 KVL/KCL 建立微分方程式，接著對 t=0^- 到 t=0^+ 區間積分求得跳躍後的初始條件，最後再求解 t>0 時的齊次微分方程（即零輸入響應）。
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【解題思路】利用 KVL 建立電路微分方程式，透過對脈衝函數積分求取 $t=0^+$ 瞬間的初始條件跳躍值，再求解 $t>0$ 的一階齊次常微分方程式。 【詳解】 (註：因原題目未附電路圖，本解答依國考常見題型，假設此為一階 RC 低通電路：電壓源 $V_s(t)=\delta(t)$、電阻 $R$ 與電容 $C$ 串聯，輸出 $V_o(t)$ 為電容兩端電壓，以此進行嚴謹的時域分析示範。)
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