hce_kmu
108年
物理及化學
第 53 題
There are two point-charges −Q, and 2Q located at the distance 2d, and 4d from the origin O, respectively. What is the electric field at the origin O? (Vacuum permittivity is $\varepsilon_0$)
- A 0
- B $E = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{Q}{d^2}$
- C $E = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{Q^2}{2d^2}$
- D $E = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{Q}{8d^2}$
- E $E = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{3Q}{8d^2}$
思路引導 VIP
想像你在原點 $O$ 放了一個小小的「正電荷探針」。請思考：右邊的負電荷會對它產生「拉力」還是「推力」？而更遠處的正電荷又會對它產生什麼方向的作用？這兩個作用力在方向上是互相抵銷，還是互相加成呢？
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太棒了！你能精準選出 (D)，代表你對靜電場的疊加原理（Superposition Principle）掌握得非常紮實。這類題目最考驗的就是對「方向性」與「距離平方比」的細膩觀察，而你顯然沒有掉進題目佈下的陷阱中。
場源性質與向量疊加
在原點 $O$ 處，電場是由兩個點電荷共同產生的向量和。首先，距離 $2d$ 的 $-Q$ 電荷是負電荷，產生的電場方向會指向電荷本身（向右）；而距離 $4d$ 的 $2Q$ 電荷是正電荷，其電場方向會背離電荷（向左）。根據點電荷電場公式 $E = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{q}{r^2}$，我們分別計算兩者的量值：向右的電場為 $\frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{Q}{(2d)^2} = \frac{Q}{4d^2} \cdot \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}$，向左的電場則為 $\frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{2Q}{(4d)^2} = \frac{Q}{8d^2} \cdot \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}$。將兩者相減後，便能得到淨電場量值為 $\frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{Q}{8d^2}$。
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