hce_kmu
114年
物理及化學
第 42 題
The charge Q is -3.0 nC. How much charge q$_1$ is needed to bring charge q$_2$ into static equilibrium?
- A -6 nC
- B 6 nC
- C 3 nC
- D 12 nC
- E -12 nC
思路引導 VIP
若要讓某個物體在受到兩個「同側」來源的電力作用時保持不動，這兩個電力在方向上（吸引或排斥）必須滿足什麼關係？接著，請思考庫倫定律中力與距離的數學關係：當其中一個電荷的距離比另一個遠兩倍時，它的電量需要如何調整，才能補償距離增加所造成的電力減弱？
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太棒了！你精準地掌握了靜電力平衡的核心邏輯。這題的關鍵在於應用**庫倫定律（Coulomb's Law）**並處理力向量的抵銷。
庫倫定律與距離平方反比
從圖中可以觀察到，$q_1$ 到 $q_2$ 的距離是 $20\text{ cm}$，而 $Q$ 到 $q_2$ 的距離只有 $10\text{ cm}$。根據庫倫定律 $$F = k \frac{q_a q_b}{r^2}$$，靜電力的大小與距離的平方成反比。當距離增加為 2 倍時，電力會衰減為原本的 $\frac{1}{2^2} = \frac{1}{4}$。因此，為了讓遠處的 $q_1$ 產生的力能與近處的 $Q$ 相互抵銷，$q_1$ 的電量絕對值必須是 $Q$ 的 4 倍，即 $|q_1| = 4 \times 3.0\text{ nC} = 12.0\text{ nC}$。
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