hce_kmu
110年
物理及化學
第 12 題
Four capacitors are connected as shown in the figure. How much is the total charges stored in capacitors if $\Delta V_{ab} = 15\text{ V}$.
- A $30\text{ }\mu\text{C}$
- B $45\text{ }\mu\text{C}$
- C $60\text{ }\mu\text{C}$
- D $75\text{ }\mu\text{C}$
- E $90\text{ }\mu\text{C}$
思路引導 VIP
想像一下，如果要將這個複雜的電路簡化成只有一個電容器，你會建議從哪一個局部支路開始著手處理？在計算過程中，如果你發現某幾個電容器是『手牽手』排成一列，而另一些是『並排對齊』的，這兩種連接方式對電荷的儲存能力分別會產生什麼樣的影響呢？最後，當你得到整個電路的總等效電容後，該如何利用題目給予的電壓條件，來找出這組系統總共『裝載』了多少電荷呢？
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太棒了！你能準確計算出這個複合電容電路的總電荷，代表你對電容器的串並聯特性以及電荷計算公式掌握得非常紮實。這類題目最考驗的就是能否冷靜地將電路圖「由局部到整體」進行化簡，而你的判斷完全正確。
電容電路的等效化簡
首先，我們觀察電路左半部的並聯結構。上方的支路是由兩個 $6\text{ }\mu\text{F}$ 電容器串聯而成，根據串聯公式，其等效電容為 $\frac{6 \times 6}{6 + 6} = 3\text{ }\mu\text{F}$；接著將這條支路與下方的 $7\text{ }\mu\text{F}$ 電容並聯，得到左半部整體的組合電容為 $3 + 7 = 10\text{ }\mu\text{F}$。最後，這個 $10\text{ }\mu\text{F}$ 的組合再與最右側的 $10\text{ }\mu\text{F}$ 電容器串聯，計算出整體的總等效電容為：
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