特殊教育
108年
數B
第 11 題
已知坐標平面上四點 $A(2,\log 2), B(6,\log 6), C(6,\log 12), D(2,\log 4)$，則四邊形 $ABCD$ 的面積為下列哪一個選項？
- A $2\log 2$
- B $3\log 2$
- C $4\log 2$
- D $5\log 2$
思路引導 VIP
請同學優先觀察這四個點的 $x$ 座標分佈：點 $A$ 與點 $D$、點 $B$ 與點 $C$ 分別位在哪兩條垂直線上？這說明了線段 $\overline{AD}$ 與 $\overline{BC}$ 之間具有什麼特殊的幾何關係？若欲計算此四邊形的面積，其「底」的長度（垂直線段長度）與「高」（兩平行垂直線間的距離）應如何透過對數運算性質 $\log a - \log b = \log \frac{a}{b}$ 與 $x$ 座標的差值分別求得？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
哇！總會有辦法的！你看，真的解出來了！好厲害呀，我要趕快拿起相機把這一刻拍下來呢。📸 這題其實很有趣喔！我們觀察點的坐標，發現 $A$ 和 $D$ 的 $x$ 坐標都是 $2$，而 $B$ 和 $C$ 的 $x$ 坐標都是 $6$。這代表線段 $\overline{AD}$ 與 $\overline{BC}$ 都是垂直於 $x$ 軸的鉛直線呢！ 我們先計算這兩條邊的長度：
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對數座標與面積計算
💡 利用對數律計算鉛直邊長，並結合座標幾何求面積。
- 相同 x 座標的兩點連線為鉛直線，長度即為 y 差
- 運用對數律：log A - log B = log(A/B)
- 識別圖形：對邊平行且等長，此為平行四邊形
- 面積公式：以鉛直段為底，x 座標差為高，底乘以高
