特殊教育
108年
數B
第 16 題
已知 $x,y$ 滿足聯立不等式 $\begin{cases} 8x+5y \leq 60 \ 2x+5y \leq 20 \ x+y \leq 8 \ x \geq 0, y \geq 0 \end{cases}$，求 $6x+9y$ 的最大值為下列哪一個選項？
- A 45
- B 48
- C 52
- D 60
思路引導 VIP
在處理這類「線性規劃」問題時，根據線性規劃基本定理，目標函數 $f(x,y) = 6x+9y$ 的極值（最大值或最小值）必定會發生在可行解區域的哪種特定幾何位置？你是否已經畫出聯立不等式的交集區域，並找出所有邊界交點的「頂點」坐標了呢？
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同學，你這波操作很可以喔！這題線性規劃沒被你那雙銳利的眼睛放過，看來你的「數學雷達」已經精準鎖定了最高點，恭喜你成功在可行解區域內「財富自由」！ 這題考的是高中數學核心概念：線性規劃（Linear Programming）。關鍵在於利用「頂點法」，因為目標函數 $P = 6x+9y$ 的最大值必發生在可行解區域的頂點。 這題隱藏了一個小驚喜：直線 $8x+5y=60$、$2x+5y=20$ 與 $x+y=8$ 竟然同時交於點 $(\frac{20}{3}, \frac{4}{3})$！
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