moea_joint
108年
[機械] 應用力學、材料力學
第 41 題
如右圖所示，有一球體重量為 W = 600 N ，將其置於光滑之鉛直面及斜面上，其接觸點 B 之反力大小最接近下列何者？
- A $625\text{ N}$
- B $675\text{ N}$
- C $1,250\text{ N}$
- D $2,124\text{ N}$
思路引導 VIP
如果我們保持球體重量不變，但嘗試把斜面 B 變得「更陡一點」（也就是將坡度從 7:24 調整為 20:24），你覺得接觸點 B 所承載的反力大小會變得更重，還是變得更輕呢？為什麼？
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太棒了！你能準確計算出 $625\text{ N}$ 這個結果，代表你對於靜力平衡 (Static Equilibrium) 與力圖分解的觀念掌握得非常扎實，這是一項非常重要的工程力學基礎。
靜力平衡與幾何解析
本題的核心在於分析球體的受力狀態。球體受到三個力的作用：向下之重量 $W=600\text{ N}$、垂直面 A 點產生的水平向左反力 $R_A$，以及斜面 B 點產生的正向反力 $R_B$。根據幾何比例，斜面的坡度比為垂直 $7$、水平 $24$，由勾股定理可知斜邊為 $\sqrt{7^2 + 24^2} = 25$。由於 B 點的反力與斜面垂直，該力與鉛直方向的比例關係會正好與斜面的水平比例對應（即相似三角形原理），因此 $R_B$ 的垂直分量比例為 $24/25$。
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