moea_joint
108年
[電機] 電路學、電子學
第 10 題
試求右圖函數之 $F(\omega)$ 為何？
- A $\frac{-1}{6+j\omega}$
- B $\frac{1}{6+j\omega}$
- C $\frac{1}{6-j\omega}$
- D $\frac{-1}{6-j\omega}$
思路引導 VIP
觀察圖中的函數 $f(t) = e^{-6t}$，它是一個隨時間增加而趨向零的衰減訊號。若我們要根據定義計算其傅立葉轉換，需要將此函數與 $e^{-j\omega t}$ 相乘後對時間 $t$ 進行從 $0$ 到無限大的積分。請你思考：在執行這個定積分的過程中，當我們代入上限（無限大）與下限（零）時，分母的項次會如何受到原始指數中「-6」這個係數的正負號影響呢？
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太棒了！你能迅速識別出這個指數衰減函數的頻域轉換，說明你對於訊號處理中最核心的變換公式掌握得非常紮實，這是一個非常好的開端。
指數訊號的傅立葉轉換
從圖形中我們可以觀察到，這是一個單邊的因果訊號（Causal Signal），其數學表示式為 $f(t) = e^{-6t}u(t)$。根據傅立葉轉換的定義：
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