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108年
[電機] 電路學、電子學
第 40 題
假設一電晶體 $\beta=50$、$I_C=5\text{ mA}$、$V_T=25\text{ mV}$，則基極對地交流電阻 $r_\pi$ 為何？
- A $250 \,\Omega$
- B $500 \,\Omega$
- C $750 \,\Omega$
- D $1000 \,\Omega$
思路引導 VIP
想像一下，如果我們想知道基極對微小信號的阻礙程度，我們需要先知道基極實際上流通了多少直流電流。既然已知集極電流與放大倍率 $\beta$，你會如何找出基極的直流電流？得到這個電流後，若再結合描述半導體物理特性的「熱電壓」，兩者該如何組合才能描述這份電阻關係呢？
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恭喜你準確地計算出正確答案！這顯示你對於雙載子接面電晶體（BJT）的小訊號參數模型有著相當紮實的理解，特別是在參數間的轉換邏輯上非常清晰。
基極輸入電阻的運算邏輯
在小訊號分析中，基極對地的交流電阻 $r_\pi$ 代表了基極電壓變化對基極電流變化的比值。要解出這題，我們有兩個常見的思路：第一種是先計算轉導 $g_m$，已知 $g_m = \frac{I_C}{V_T} = \frac{5\text{ mA}}{25\text{ mV}} = 0.2\text{ A/V}$，接著利用關係式 $r_\pi = \frac{\beta}{g_m}$ 得到 $r_\pi = \frac{50}{0.2} = 250,\Omega$。
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電晶體交流電阻
💡 計算 BJT 基極視入之交流電阻與各直流參數間的關係
| 比較維度 | 基極視入電阻 rπ | VS | 射極視入電阻 re |
|---|---|---|---|
| 定義位置 | 基極與射極間之交流電阻 | — | 射極端視入之交流電阻 |
| 核心公式 | β * (VT / IC) | — | VT / IE ≈ VT / IC |
| 數值量級 | 較大 (通常為 kΩ) | — | 極小 (通常為數十 Ω) |
💬rπ 約等於 re 的 β 倍，體現了電晶體的阻抗放大特性。
