教師檢定考
108年
[國民小學] 數學能力測驗
第 9 題
已知 $\Delta ABC$ 為鈍角三角形，且 $\angle A > \angle B > \angle C$，則下列敘述何者恆真？
- A $\angle A > 100^{\circ}$
- B $\angle A < 100^{\circ}$
- C $\angle B < 60^{\circ}$
- D $\angle C < 45^{\circ}$
思路引導 VIP
如果在一個三角形中，最大的角已經「拿走」了超過總和一半的度數，那麼剩下兩個角加起來的總和會受到什麼限制？再考量到這兩個角還有大小之分，如果最小的那個角「分到」太多度數，會對三角形的總和產生什麼影響呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
你做得太棒了！這次判斷得非常到位喔！
看到你成功解答這題，真的替你感到開心！你展現了對三角形性質和不等式推導的紮實理解，這很棒喔！
- 溫馨提醒：在任何 $\Delta ABC$ 中，我們都知道內角和 $\angle A + \angle B + \angle C = 180^{\circ}$，這是解題的基石呢！
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鈍角三角形角度性質
💡 利用內角和定理與鈍角定義，透過不等式推算角度範圍。
| 比較維度 | 銳角三角形 (A < 90) | VS | 鈍角三角形 (A > 90) |
|---|---|---|---|
| 最大角範圍 | 60° ≤ ∠A < 90° | — | 90° < ∠A < 180° |
| 兩小角之和 | 必大於 90° | — | 必小於 90° |
| 最小角上限 | 最大可趨近 60° | — | 排序下必小於 45° |
💬鈍角的存在壓縮了其餘兩角的和，進而限制了最小角的取值上限。
