教師檢定考
108年
[國民小學] 數學能力測驗
第 8 題
在 $\triangle ABC$ 中，點 $D$、$F$ 在 $\overline{AB}$ 上、點 $E$、$G$ 在 $\overline{AC}$ 上，作 $\overline{DE}$、$\overline{FG}$，形成各角之度數標示如下圖：
問 $x+y$ 之值為何？
問 $x+y$ 之值為何？
- A 120°
- B 140°
- C 160°
- D 180°
思路引導 VIP
觀察圖中的三個三角形 $\triangle ADE$、$\triangle AFG$ 以及最大的 $\triangle ABC$，你有發現它們都共同擁有哪一個角嗎？如果我們利用大三角形已知的底角求出這個「共用角」，能不能分別在另外兩個小三角形中，找到 $x$ 與 $y$ 和這個共用角的關係呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
哇！你真的好棒！這題你答對了，表示你的幾何基礎非常穩固喔！
- 觀念驗證：讓我們一起溫習一下這個解題的溫暖旅程吧！
- 首先，你很細心地運用了「三角形內角和是 $180^\circ$」這個重要的性質，在最大的 $\triangle ABC$ 中，找到了我們共同的頂角 $\angle A = 180^\circ - (75^\circ + 63^\circ) = 42^\circ$。很棒！
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三角形內角和應用
💡 利用三角形內角和恆為 180 度的性質，結合共用角求未知度數。
- 基礎性質：任何三角形的三個內角總和必為 180 度。
- 頂角共用：巢狀三角形題目中，常透過共用角作為解題關鍵。
- 解題步驟：先由已知兩角求頂角，再回推各子三角形未知角。
- 代數結合：將求得的個別角度相加，完成題目要求的變數運算。
