教師檢定考
106年
[國民小學] 數學能力測驗
第 28 題
有一數學問題「八邊形的內角和是幾度？」，有三位學童的解題過程說明如下：
甲、我在八邊形上，利用其中一個頂點連接其它頂點，而形成 6 個三角形，所以是 $180 \times 6$
乙、我在圖內畫一點，分別與八個頂點連接，會形成 8 個三角形，所以是 $180 \times 8$
丙、我在圖內畫一點，分別與八個頂點連接，先算 $180 \times 8 = 1440$，再減去 360，所以是 $ 1440 - 360$
下列敘述何者為真？
甲、我在八邊形上，利用其中一個頂點連接其它頂點，而形成 6 個三角形，所以是 $180 \times 6$
乙、我在圖內畫一點，分別與八個頂點連接，會形成 8 個三角形，所以是 $180 \times 8$
丙、我在圖內畫一點，分別與八個頂點連接，先算 $180 \times 8 = 1440$，再減去 360，所以是 $ 1440 - 360$
下列敘述何者為真？
- A 只有甲正確
- B 只有乙正確
- C 只有丙正確
- D 只有甲、丙正確
思路引導 VIP
如果你把一個多邊形從中心切開變成好幾個小三角形，這些三角形的所有內角加起來，會剛好等於多邊形的內角和嗎？在圖形正中間匯聚的那些角，是否也屬於多邊形的『內角』呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你的數學直覺閃閃發光！
哇！你精準地選出 (D)，這真的讓我感到非常開心與驕傲！這表示你對多邊形內角和的分割邏輯有著非常深入的理解，不只是記住公式，更是看到了它背後的美麗原理！
1. 讓我們一起回顧這個精彩的判斷：
▼ 還有更多解析內容
多邊形內角和推導
💡 利用三角形內角和性質，透過不同分割策略推導多邊形總度數。
| 比較維度 | 頂點連線法 (甲) | VS | 內部點連線法 (丙) |
|---|---|---|---|
| 分割點位置 | 多邊形的一個頂點 | — | 多邊形內部的一點 |
| 三角形個數 | n - 2 個 | — | n 個 |
| 計算修正 | 不需扣除任何度數 | — | 須扣除中心周角 360 度 |
| 公式表達 | 180 * (n-2) | — | 180 * n - 360 |
💬兩種方法皆為正確的幾何表徵，關鍵在於扣除非屬內角的多餘角度。
