教師檢定考
113年
[國民小學] 數學能力測驗
第 11 題
甲、乙兩位實習教師在討論如何讓學童理解「等腰三角形的兩底角相等」，他們的說法如下：
甲、可以透過等腰三角形圖卡的對摺，讓兩底角完全疊合，就知道兩底角會相等
乙、因為三角形的內角和 $180^\circ$，用 $180^\circ$ 減去頂角，再除以 2，就知道兩底角會相等
請判斷兩位實習教師的說法是否正確？
甲、可以透過等腰三角形圖卡的對摺，讓兩底角完全疊合，就知道兩底角會相等
乙、因為三角形的內角和 $180^\circ$，用 $180^\circ$ 減去頂角，再除以 2，就知道兩底角會相等
請判斷兩位實習教師的說法是否正確？
- A 甲正確、乙正確
- B 甲正確、乙錯誤
- C 甲錯誤、乙正確
- D 甲錯誤、乙錯誤
思路引導 VIP
「如果我們想向一個完全不知道等腰三角形特性的人證明兩個底角一樣大，而我們卻在計算過程中，先假設了剩下的角度會被這兩個角『平分』，這樣的推理邏輯是否存在什麼問題呢？」
等腰三角形底角性質
💡 區分數學性質的直觀驗證與邏輯證明，避免循環論證。
| 比較維度 | 甲：摺疊重合法 | VS | 乙：公式計算(除2)法 |
|---|---|---|---|
| 邏輯正確性 | 正確，利用對稱性證明疊合 | — | 錯誤，產生循環論證謬誤 |
| 操作本質 | 具體操作，直觀驗證性質 | — | 數值計算，預設結論為前提 |
| 教學功能 | 建立幾何對稱感與直觀理解 | — | 易誤導學生不需證明即可套用 |
💬數學教學必須注意邏輯嚴謹性，不可將待證明的結果（底角相等）直接拿來運算。
