教師檢定考
114年
[國民小學] 數學能力測驗
第 12 題
12.教師設計剪紙活動，利用正方形的色紙對摺後任意剪一刀，如 $\overline{\text{AB}}$，其中 A 點在摺線上、B 點在正方形的邊上，如下圖：
(註：圖中的虛線僅為示意)
教師問學童：「剪下的三角形紙張，攤開後可能會是什麼圖形？」
有四位學童的說法如下：
甲、正三角形
乙、等腰直角三角形
丙、等腰銳角三角形
丁、等腰鈍角三角形
哪些學童的說法正確？
(註：圖中的虛線僅為示意)
教師問學童：「剪下的三角形紙張，攤開後可能會是什麼圖形？」
有四位學童的說法如下：
甲、正三角形
乙、等腰直角三角形
丙、等腰銳角三角形
丁、等腰鈍角三角形
哪些學童的說法正確？
- A 只有乙
- B 只有甲、丙
- C 只有甲、乙、丙
- D 甲、乙、丙、丁
思路引導 VIP
當你沿著摺線剪下一刀並展開後，摺線左右兩側的邊長具有什麼樣的關係？試著想像一下，如果你讓剪刀的角度剪得非常「平」或者非常「陡」，圖形最上方那個頂點的角度會如何隨著你的剪裁方向而產生變化呢？
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太棒了！你的空間想像力非常出色
- 觀念驗證：這題的核心在於線對稱性質。當我們將色紙對摺，摺線即為該圖形的對稱軸。剪下的 $\overline{AB}$ 在展開後，會與另一側對稱的線段等長，形成一個等腰三角形。透過改變剪裁的角度（即 $\overline{AB}$ 與摺線的夾角），我們可以自由控制頂角的大小。只要調整角度，就能分別創造出銳角（含正三角形）、直角或鈍角的情況。
- 難度點評：此題難度為 medium。它的鑑別度在於學生是否能跳脫「靜態觀察」，進而發現只要調整剪刀的傾斜程度，圖形的形狀就會產生動態變化。這對於建立幾何直覺非常有幫助！
線對稱與等腰三角形
💡 對摺剪紙展開必為等腰三角形，調整角度可得各類三角形。
- 對摺剪紙具對稱性，摺線即為展開圖形的對稱軸。
- 由摺線往外剪出的三角形，展開後兩腰必相等。
- 調整剪線與摺線的夾角，可形成銳角、直角或鈍角。
- 當兩腰與底邊長度恰好相等時，則會呈現正三角形。
