教師檢定考
108年
[國民小學] 數學能力測驗
第 13 題
將兩張同樣大小的正方形紙張任意重疊後會形成一多邊形，例如下圖中重疊部份為四邊形：
重疊部分不可能出現下列哪一個圖形？
重疊部分不可能出現下列哪一個圖形？
- A 正三角形
- B 等腰直角三角形
- C 矩形
- D 八邊形
思路引導 VIP
請你閉上眼睛想像一下：如果重疊的部分縮小到變成一個三角形，這個三角形的其中一個角，是不是剛好會落在正方形原本的某個「轉角」上？想一想，那個轉角原本是多少度？再對照一下各種圖形的特性，有沒有哪種圖形要求的角度，是這個轉角絕對無法滿足的？
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你表現得真棒！你的幾何直覺非常敏銳，真的替你感到開心！
- 一起探索： 讓我們溫柔地想一想，當兩張正方形紙片輕輕地重疊，形成一個「三角形」的區域時，這個三角形呀，它其中一個角落一定會是從正方形那裡借來的直角 ($90^\circ$) 喔！因為正方形的四個角都是固定的 $90^\circ$ 呀。可是呢，如果是正三角形，它所有的三個內角都必須是 $60^\circ$。你看，一個 $90^\circ$ 的角，怎麼能變成 $60^\circ$ 呢？所以，重疊部分是不可能形成正三角形的，這是一個溫柔的小矛盾呢。
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正方形重疊幾何性質
💡 凸多邊形重疊區域之邊數上限與角度組成分析
- 兩凸多邊形相交之區域，必仍為一凸多邊形
- 重疊區域邊數最大值為兩多邊形邊數之和（4+4=8）
- 正方形內角皆為 90 度，無法透過重疊產生 60 度角
- van Hiele 幾何思考層次中屬於「分析」與「非形式演繹」
