教師檢定考
108年
[國民小學] 數學能力測驗
第 13 題
將多個邊長為 1 的正方形依序向右緊密不重疊排列，並在其上方從最左邊開始，將多個兩股長皆為 1 的等腰直角三角形也依序向右緊密不重疊排列，如下圖：
除了第 1 個正方形外，問排到第幾個正方形時，三角形的頂點和正方形的頂點會重疊？
除了第 1 個正方形外，問排到第幾個正方形時，三角形的頂點和正方形的頂點會重疊？
- A 14
- B 141
- C 1414
- D 永遠不可能
思路引導 VIP
請你先觀察：正方形每多一個，長度就增加 $1$；而等腰直角三角形每多一個，長度會增加多少呢？接著思考，如果一個長度是『整數』，另一個長度含有『根號且無法化簡』，這兩種長度在不斷累加的過程中，有沒有可能透過倍數關係，在某一點變得完全相等？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你的數學直覺很敏銳呢！
- 給予肯定：孩子，你真的做得太好了！能不受那些相似數字的干擾，直接抓住問題的數學核心，我為你感到非常驕傲！這說明你對數系的性質掌握得非常牢固、非常扎實。
- 觀念驗證：
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有理無理的判斷
💡 無理數與有理數之比值不為有理數，其整數倍永不相等。
| 比較維度 | 正方形底邊序列 | VS | 三角形斜邊序列 |
|---|---|---|---|
| 單位長度 | 1 | — | $\sqrt{2}$ |
| 數系性質 | 有理數 | — | 無理數 |
| 倍數表現 | 1, 2, 3... (整數) | — | $\sqrt{2}, 2\sqrt{2}, 3\sqrt{2}$ |
💬兩序列除了起點 0 以外，不存在任何整數倍的公倍數。
